Gute Mathematik Skripten und Bücher

Wednesday, November 11th, 2009 | Author:

Ich mach mal eine Liste von den Grundlagen, und woher ich sie gelernt habe (=was ich als brauchbare Lektüre empfinde, also meine Lieblingsliteratur)

  • Algebra: Das Buch von Bosch. Finde ich auch heute noch geeignet um die Basics nachzuschlagen, ist auf deutsch und somit für den Studienanfänger noch freundlich, viele Übungsaufgaben. Später hab ich auch das Buch von Lang (die "Algebra", nicht die "Undergraduate Algebra") mal benutzt, das ist auch nicht schlecht, vielleicht sogar ein besserer Einstieg. Langs Undergraduate Buch würde ich nicht empfehlen. Birkhoffs und MacLanes "Modern Algebra" gefällt mir auch sehr gut, das hab ich aber nie wirklich "benutzt".
  • Topologie: Boto von Querenburg gefällt mir immer noch sehr gut, es wird die mengentheoretische Topologie in einer angenehmen Gründlichkeit diskutiert und die Beweise sind für meinen Geschmack sehr elegant (und kurz). Ich kenne auch kein weiteres Buch über mengentheoretische Topologie, dass mir annähernd so gut gefallen hat. Vielleicht kann man den Jänich mal unters Kopfkissen legen und abends beim Einschlafen lesen, aber als Lehrbuch finde ich das nicht so brauchbar.
  • Analysis: Das Buch von Elstrodt über Maß- und Integrationstheorie ist wirklich wunderbar zu lesen, mit allerlei historischen Kommentaren. So hab ich integrieren lieben gelernt. Für Differentialgeometrie hab ich den Lee benutzt, aber eigentlich hab ich das nie richtig gelernt, kann also auch nicht so viel dazu sagen.
  • Algebraische Topologie: Das meiste hab ich wohl aus Prof. Soergels Skripten gelernt, vielleicht aber auch genau so viel aus dem Hatcher. Das Buch von May gefällt mir eigentlich besser, ist aber wohl nicht als Einstieg zu gebrauchen. Die meisten anderen Bücher, die ich kenne, sind für meinen Geschmack nicht in einer angenehmen Allgemeinheit geschrieben - naja, das Buch von Lück ist schon noch ganz nett. Aber irgendwie hat es auch den Charakter eines Nachschlagewerks.
  • Funktionentheorie: Das Lehrbuch von Remmert+Schumacher, Band I hat in meinen Augen den schönsten Stil, damit hab ich zumindest am meisten gelernt. Band II kenne ich nicht wirklich. Das Buch "Riemannsche Flächen" von Lamotke bietet viel Detail, und auch das in sehr angenehmer Aufbereitung. Shafarevich spricht auch über Riemannsche Flächen.
  • Kommutative Algebra: Atiyah-MacDonald, und zwar ohne Einschränkungen. Die Übungsaufgaben dadrin sorgen dafür, dass man wirklich seinen Kopf benutzt und das Wissen drin bleibt.
  • Homologische Algebra: Das Buch von Weibel ist recht nützlich. Allerdings hab ich das meiste, was ich über derivierte Kategorien weiss aus Kashiwara-Schapiras Sheaves on Manifolds gelernt und würde dieses Buch sogar zu diesem Zweck empfehlen.
  • Algebraische Geometrie: Als Einführung ist Fultons Buch über Kurven ganz nett, genauso gut kann man aber mit Mumfords Red Book anfangen, wenn man die Motivation dazu hat. Mumford hat leider einige Tippfehler, das kann einem schon auf die Nerven gehen. Am saubersten finde ich immer noch den Hartshorne, der auch mehr als genug Übungsaufgaben hat. Mir scheint, dass die zwei Bände "Basic Algebraic Geometry" von Shafarevich eigentlich die beste Einführung sein könnten, aber ich hatte noch keine Zeit, mir das mal gründlicher anzusehen...
  • Kategorientheorie: MacLanes Categories for the working mathematician ist immer noch mein Lieblingsbuch zur Kategorientheorie. Borceux Handbook bietet allerdings deutlich mehr, auch sehr gut. Die zahlreichen Einführungen, die es mittlerweile auch auf deutsch gibt, halte ich für unnötig und nicht so gut.
  • Mengenlehre: Lévys Basic Set Theory war angenehm zu lesen und erfordert keine tiefliegenden Kenntnisse. Allerdings klammert er Modelltheorie systematisch aus. Das Buch "Zahlen", von Ebbinghaus et.al. ist auch sehr schön zu lesen, idealerweise während man Lineare Algebra I hört.

Die Gebiete, zu denen ich mich nun nicht ausgelassen habe, habe ich entweder noch nie gelernt (was wohl auf die meisten zutrifft) oder ich hab einfach keinen Literaturtip. Wenn jemand noch mehr Tips hat, freue ich mich über Kommentare.

Themen, zu denen ich gerne mal einen enthusiastischen Literaturtip hätte:

  • Algebraische Zahlentheorie (gibts etwas moderneres als Neukirch? Neukirch macht erstmal keinen schlechten Eindruck.)
  • Darstellungstheorie (gibts etwas modernes, das endliche, differenzierbare und algebraische Gruppen behandelt?) Im Moment les ich grad ein bisschen in Serres Buch über Lineare Darstellungen Endlicher Gruppen. Das scheint ganz gut zu sein.
  • Modelltheorie (hab wieder vergessen, was mir mal für Tips gegeben wurden)

Natürlich hätte ich auch gern Literatur zu allen möglichen spezifischen Themen in der algebraischen Geometrie, aber das ist eine andere Geschichte.

Tja, und der Begriff "Grundlagen" ganz oben trifft wohl auch nur zu, wenn man sich mit Algebra und Geometrie beschäftigt...

Ich sollte wohl noch erwähnen, dass sich hinter den Links ab und zu direkt ein kostenloses PDF versteckt. Wenn nicht, so gibt es im Internet Mittel und Wege, dennoch an eine (eingescannte) Kopie heranzukommen. Eine davon erfordert einen Uni-Account und Zugriff auf SpringerLink, wo man mittlerweile relativ viele Lehrbücher bekommt. Die andere erfordert die Google-Suche des Titels zusammen mit den Stichworten "DjVu" (ein Format für eingescanntes) und "Eknigu" und funktioniert vor allem für englischsprachige Bücher.


Category: German, Mathematics

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3 Responses

  1. 1
    Georges Elencwajg 
    2009-11-16 (16. November 2009)

    Lieber Herr Völkel,
    werden sie mir die pingelige Bemerkung verzeihen, dass Shafarevitchs "Algebraic Geometry" (leider) nur aus zwei Bänden
    besteht?
    Ihre Liste von Lehrbüchern ist übrigens sehr vernünftig und hilfreich.
    Viel Glück,
    Georges

  2. Hmm.. in der Tat habe ich bis jetzt nur I und II gesehen (darum im Blogpost jetzt auch korrigiert). Allerdings verwirrt mich Google Books etwas:

    http://books.google.com/books?id=-QMWR-x66XUC&lpg=PP1&dq=shafarevich%20%20algebraic%20geometry&hl=de&pg=PP1#v=onepage&q=&f=false

    http://books.google.com/books?id=jZW2-UW4DkMC&lpg=PA119&dq=shafarevich%20basic%20algebraic%20geometry%20II&hl=de&pg=PP1#v=onepage&q=&f=false

    http://books.google.com/books?id=UcBdt1k-A74C&lpg=PP1&dq=shafarevich%20%20algebraic%20geometry%20III&hl=de&pg=PP1#v=onepage&q=&f=false

  3. Es gibt die von Shafarevich lediglich herausgegebenen Bände der Encyclopaedia of Mathematical Sciences mit den Titeln Algebraic Geometry, andererseits sein zweibändiges Buch Basic Algebraic Geometry.

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